15  Testy nieparametryczne

• Nie wymagają spełnienia założenia o normalności rozkładu (w przeciwieństwie do metod parametrycznych, które zakładają, że dane są ilościowe, populacja posiada rozkład normalny, a próba ma odpowiednią wielkość)
• Wnioski wysunięte na podstawie testów nieparametrycznych nie mają tak dużej mocy jak testu parametryczne (zazwyczaj)
• Wymagają spełnienia mniejszej liczby założeń, są bardziej elastyczne oraz można je stosować również do danych nieilościowych
• Są oparte o analizę rang (czyli o kolejność a nie aktualne wartości)
• Dane w porównywanych grupach są porządkowane (rosnąco lub malejąco) i na tej podstawie są wykonywane obliczenia
• Metody nieparametryczne są najbardziej odpowiednie w przypadku prób o małych liczebnościach (patrz Centralne Twierdzenie Graniczne), zazwyczaj jako górną granicę stosowania testów nieparametycznych przyjmuje się n=100

library(gapminder)
library(dplyr)
library(tidyr)

data(gapminder)

15.1 Test U Manna-Whitneya

• Nieparametryczna alternatywa testu t-Studenta dla prób niezależnych
• Stosowany, gdy rozkład w populacji odbiega od normalnego lub gdy skala jest porządkowa, ale nie jest przedziałowa
• Moc testu jest znaczaco większa od testu t-Studenta, gdy rozkład odbiega wyraźnie od normalnego

gapminder2007 = subset(gapminder, year == 2007)
head(gapminder2007)

# A tibble: 6 × 6
  country     continent  year lifeExp      pop gdpPercap
  <fct>       <fct>     <int>   <dbl>    <int>     <dbl>
1 Afghanistan Asia       2007    43.8 31889923      975.
2 Albania     Europe     2007    76.4  3600523     5937.
3 Algeria     Africa     2007    72.3 33333216     6223.
4 Angola      Africa     2007    42.7 12420476     4797.
5 Argentina   Americas   2007    75.3 40301927    12779.
6 Australia   Oceania    2007    81.2 20434176    34435.

Przykład: Czy pomiędzy Amerykami a Azją jest istotna statystycznie różnica w wartościach PKB na osobę?

gapminder2007_sel = filter(gapminder2007, 
                           continent %in% c("Asia", "Americas"))

wilcox.test(gdpPercap ~ continent, data = gapminder2007_sel)

    Wilcoxon rank sum exact test

data:  gdpPercap by continent
W = 486, p-value = 0.2539
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Wynik testu wskazuje na brak istotnych statystycznie różnic w PKB między Azją a Amerykami w 2007 roku.

Porównaj wartości oczekiwanej długości życia pomiędzy Afryką a Azją. Stwórz wizualizację, a następnie wykonaj test statystyczny. Jaki dał on wynik?

15.2 Test Wilcoxona

• Nieparametryczna alternatywa testu t-Studenta dla prób zależnych
• Test wykorzystywany jest do oceny zmian
• Test Wilcoxona zakłada, że losowa próba z populacji ma symetryczny rozkład (niekoniecznie normalny)

Przykład: Czy pomiędzy rokiem 1987 a 2007 nastąpiła istotnie statystyczna zmiana w wartościach oczekiwanej długości życia?

gapminder8707 <- gapminder %>% 
  filter(year %in% c(1987, 2007)) %>% 
  select(country, year, lifeExp) %>% 
  pivot_wider(values_from = lifeExp, 
              names_from = year) %>% 
  setNames(c("kraj", "rok1987", "rok2007"))

head(gapminder8707)

# A tibble: 6 × 3
  kraj        rok1987 rok2007
  <fct>         <dbl>   <dbl>
1 Afghanistan    40.8    43.8
2 Albania        72      76.4
3 Algeria        65.8    72.3
4 Angola         39.9    42.7
5 Argentina      70.8    75.3
6 Australia      76.3    81.2

wilcox.test(gapminder8707$rok1987,
            gapminder8707$rok2007,
            paired = TRUE)

    Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  gapminder8707$rok1987 and gapminder8707$rok2007
V = 1441, p-value = 1.337e-13
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Interpretacja: Wartość p-value wynosi 1.337e-13 i jest mniejsza od założonego progu. Istnieją zatem istotne statystycznie różnice w długości trwania życia między rokiem 1987 a 2007.

Porównaj PKB na osobę pomiędzy krajami z Europy pomiędzy rokiem 1977 a 1987. Czy pomiędzy tymi latami można zauważyć różnicę w PKB? Stwórz wizualizację, a następnie wykonaj test statystyczny. Jaki dał on wynik?