1  Wprowadzenie

1.1 Podstawowe pojęcia

1.1.1 Statystyka przestrzenna

• Termin statystyka przestrzenna odnosi się do stosowania pojęć i metod statystycznych do danych, które mają wyraźną strukturę przestrzenną, która jest ważna dla zrozumienia tych danych (https://www.spatialanalysisonline.com/)

• Statystyka przestrzenna dostarcza narzędzi badawczych oraz podstaw teoretycznych związanych ze zbieraniem danych, analizą danych, oraz wnioskowaniem danych dla danych przestrzennych (Suchecka 2014).

1.1.2 Zależność przestrzenna

• podstawowa koncepcja analiz przestrzennych

• pojęcie zależności przestrzennej (ang. spatial dependence) zostało ujęte przez Toblera (1970): “Wszystkie rzeczy są ze sobą powiązane, ale rzeczy bliskie są bardziej powiązane niż rzeczy odległe”.

• sformułowanie Toblera jest znane jako “Pierwsze prawo geografii” (ang. First Law of Geography)

• “wielkość” zależności przestrzenej może być mierzona za pomocą statystyk autokorelacji przestrzennej.

• zależność przestrzenna stanowi także podstawę metod stosowanych w ramach geostatystyki, która opisuje zmienność przestrzenną za pomocą funkcji pokazującej, jak autokorelacja przestrzenna maleje wraz ze wzrostem odległości.

1.1.3 Autokorelacja przestrzenna

Źródło: https://mgimond.github.io/Spatial/spatial-autocorrelation.html

• określana jako sytuacja, w której wystepowanie jednego zjawiska w jednej jednostce przestrzennej powoduje zmniejszenie lub zwiększenie się tego zjawiska w jednostkach sąsiednich (Bivand, 1980)

• może być obserowana jako klastry podobnych wartości lub systematyczny wzorzec przestrzenny (spatial pattern)

• jest to konsekwencja występowania zależności przestrzennych - oznacza, że bliskie geograficznie obserwacje są bardziej do siebie podobne niż te odległe

• pojęcie poraz pierwszy wprowadzone w 1968 roku przez Cliffa i Orda. Do tego czasu używano pojęć: zależność przestrzenna (spatial dependency), interakcje przestrzenne (spatial interactions), związek przestrzenny (spatial association)

• pierwsze miary autokorelacji przestrzennej wprowadzone zostały w latach 50. XX w. w pracach Morana (1950) oraz Gearyego (1954), a następnie rozszerzone o miary lokalne w latach 90.

1.2 Rozwój metod statystyki przestrzennej

• lata 30. XX w.

  • zastosowanie teorii procesów punktowych w ramach analiz przestrzennych do analizy przestrzennego rozmieszczenia zjawisk (pierwsze zastosowanie: ekologia - badanie rozkładu gatunków drzew w przestrzeni)

  • praca Stephana (1934): dane geograficzne są ze sobą powiązane jak kiście winogron, a nie oddzielne jak kule w urnie

  • eksperyment Fishera (1935): wyniki eksperymentu pokazały zbliżone poziomy wydajności z upraw pól leżących obok siebie.

• lata 50. XX w. (Moran, 1950, Geary 1954) -

  • opracowanie obecnie stosowanych testów statystycznych do weryfikacji istotności autokorelacji przestrzennej wartości atrybutów dla regularnych obiektów obszarowych (regular lattice system). Testy te służą do weryfikacji hipotezy zerowej o braku autokorelacji przestrzennej (braku struktury przestrzennej), wobec nieokreślonej hipotezy alternatywnej

  • wyprowadzone statystyki autokorelacji przestrzennej były określane miernikami sąsiedztwa

• lata 70. XX w.

  • dynamiczny rozwój metod statytyki przestrzennej
  • dwa kierunki badań:
    • rozwój podstaw teorii statystyki dla danych przestrzennych
    • rozwój nowych metod i technik badawczych związanych głównie z pojawieniem się nowych technik komputerowych
  • wprowadzenie terminu autokorelacji przestrzennej przez Cliffa i Orda (Monografia Spatial autocorrelation, 1973)

• lata 90. XX w

  • poszerzenie globalnych miar autokorelacji przestrzennej o miary lokalne które wyznacza się oddzielnie dla każdego obszaru (statystykę G Getisa [Getis, Ord, 1992], statystykę LISA (Local Indicator of Spatial Autocorrelation) [Anselin, 1994] oraz statystykę Ci Geary’ego.)

1.3 Statystyka przestrzenna a inne dyscypliny

Statystyka przestrzenna jest odrębną dyscypliną wywodzącą się z analiz przestrzennych oraz ściśle związaną z tradycyjnymi metodami statystycznymi i nowocześniejszą statystyką obliczeniową (ang. computational statistics).

Statystyka przestrzenna dostarcza formalnych narzędzi statystycznych w ramach szerszego procesu badania danych przestrzennych.

Metody statystyki przestrzennej są także implementowane w ramach oprogramowania GIS:

• QGIS: https://docs.qgis.org/3.34/en/docs/training_manual/vector_analysis/spatial_statistics.html

• ArcGIS: https://pro.arcgis.com/en/pro-app/latest/tool-reference/spatial-statistics/an-overview-of-the-spatial-statistics-toolbox.htm

1.3.1 Statystyka przestrzenna a analizy przestrzenne i GIS

	Opis
Systemy Informacji Geograficznej (GIS)	System/platforma do tworzenia, gromadzenia, zarządzania, analizowania i wizualizacji różnych typów danych Dostarcza podstawowych narzędzi i technologii do pracy z danymi przestrzennymi, w tym do ich tworzenia, edycji i przechowywania.
Analizy przestrzenne	Dziedzina obejmująca szeroki zestaw technik wykorzystywanych do wizualizacji, przetwarzania i analizy danych przestrzennych. Proces wykorzystywania narzędzi i technologii GIS do rozwiązywania problemów przestrzennych i zrozumienia danych przestrzennych. Obejmuje wiele metod i narzędzi, takich jak nakładanie, selekcja obiektów na podstawie atrybutów, buforowanie, agregacja danych, obliczanie odległości, algebra map. Zastosowanie: określania relacji przestrzennych (bliskość, przecięcie, nakładanie się, dostępność) analizy sieciowe: znajdowania najkrótszej/najszybszej drogi znajdowania najlepszych lokalizacji (na podstawie dowolnego zestawu kryteriów opartych o atrybuty danych przestrzennych lub wykorzystując unikalne właściwości danych przestrzennych, takie jak odległość lub relacje z innymi miejscami.)
Statystyka przestrzenna	Wyspecjalizowany podzbiór metod analizy przestrzennej, który koncentruje się na stosowaniu pojęć i metod statystycznych do danych przestrzennych. Uwzględnia ona zależności przestrzenne, heterogeniczność przestrzenną oraz położenie geograficzne obserwacji w celu modelowania wzorców i relacji za pomocą narzędzi takich jak autokorelacja przestrzenna, interpolacja przestrzenna, geostatystyka i regresja przestrzenna. Metody statystyki przestrzennej mogą być zaimplementowane jako rozszerzenia oprogramownia GIS. Zastosowanie: wykrywanie i kwantyfikacja wzorców w rozkładzie przestrzennym danych, wykrywanie obszarów koncentracjia zjawisk poprzez wyszukanie statystycznie istotnych skupisk wysokich lub niskich wartości) prognozowania - szacowanie wartości dla całego obszaru (dane ciągłe) na podstawie danych punktowych

1.3.2 Statystyka przestrzenna a statystyka

• Statystyka przestrzenna w odróżnieniu od klasycznej statystyki umożliwia analizę danych geograficzny oraz informacji zlokalizowanych w przestrzeni.

• Statystyka przestrzenna i klasyczna statystyka różnią się jednym zasadniczym założeniem:

  • Klasyczna statystyka: zakłada niezależność obserwacji, tzn. elementy próby sa dobierane niezależnie od siebie (tj. losowo)

  • Statystyka przestrzenna: założenie o niezależności obserwacji nie jest spełnione. Zgodnie z regułą Toblera (nazywaną też pierwszym prawem geografii) obieky sąsiadające w przestrzeni/czasie są do siebie bardziej podobne niż obiekty dalej od siebie położone. Oznacza to, że próbkowanie w przestrzeni/czasie może nie mieć charakteru losowego.

1.3.2.1 Analogie między statystyką a statystyką przestrzenną

Metodologia badań statystyki przestrzennej w większości powstała na podstawie metod statystyki klasycznej. W ramach statystyki przestrzennej także wyróżnia się statystykę opisową oraz wnioskowanie statystyczne.

Źródło: Suchecka (2014)

Klasyczna statystyka	Statystyka przestrzenna
Statystyka opisowa	Przestrzenne statystyki opisowe: średnia centralna, mediana centralna, odległość standardowa, względna odległość
Korelacja	Autokorelacja przestrzenna: statystyki join-count, Morana I, Geary’ego C, Getisa-Orda
Predykcja liniowa	Interpolacja przestrzenna: np. IDW, kriging
Procesy punktowe	Analiza przestrzennych danych punktowych (SPPA): model kompletnej losowości przestrzennej CSR, metoda najbliższego sąsiada, metoda funkcji K, estymacja jądrowa

1.3.3 Statystyka przestrzenna a ekonometria przestrzenna

Źródło: Suchecka (2014)

Statystyka przestrzenna	Ekonometria przestrzenna
opiera się na analizie danych odnoszących się do różnych dyscyplin	opiera się na modelowaniu, zajmuje się specyfikacją, estymacją i weryfikacją modeli uwzględniajacych aspekt przestrzenny
większość opracowań z zakresu statystyki przestrzennej dotyczy zjawisk w dziedzinie biologii, ekologii, epidemiologii, geologii	analiza przestrzennych danych ekonomicznych oraz związanych z nimi problemów opisuje przede wszystkim procesy ekonomiczne na poziomie regionalnym