DANE PUNKTOWE

Wprowadzenie

Analiza rozkładu przestrzennego danych punktowych ma na celu określenie w jaki sposób obiekty/zdarzenia są rozmieszczone w przestrzeni.

  • Czy punkty są rozmieszczone losowo? (tzn. na ich rozmieszczenie nie działa żaden czynnik lub zależą od wielu czynników które się wzajemnie znoszą)
  • Czy punkty są romieszczone regularnie? (tj. efekt świafomego działania, nie jest to proces naturalny)
  • Czy występują skupiska (klastry) punktów? (tzn. na rozmieszczenie punktów wpływa jakiś czynnik)

Metody: Statystyki centrograficzne

Statystyki centrograficzne stanowią przestrzenną modyfikację statystyk opisowych w klasycznej statystyce. Są podstawową formą opisu rozkładu przestrzennego danych punktowych. Do statystyk centrograficznych zalicza się:

  • średnią centralną - punkt o współrzędnych stanowiących średnią arytmetyczną długości i szerokości geograficznej obiektów rozproszonych w przestrzeni
  • odległość standardową - określa średnią odległość puntków od punktu centralnego (centroidu) i stanowi absolutną miarę roproszenia punktów w przestrzeni
  • elipsę odchylenia standardowego - pozwala na określenia kierunków rozrzutu obiektów (obserwacji) w przestrzeni

Żródło: https://mgimond.github.io/Spatial/chp11_0.html#centrography

Metody oparte na analizie intensywności

Metody oparte na analizie intensywności analizują rozkład przestrzenny punktów pod względem badanego obszaru.

  • intensywność zdarzenia (event) jest stała dla całego obszaru

    • średnia intensywność (\(\lambda\)) obliczana jako liczba zdarzeń \(n\) na jednostkę powierzchni \(a\) (\(\lambda = \frac{n}{a}\))

  • intensywność zmienia się wraz z lokalizacją

    • test zliczania w kwadratach (ang. quadrat count test)
    • estymacja gęstości jądra (ang. kernel density estimation)

Metody oparte na odległości

Metody oparte na odległości wykorzystują informację o odległości między każdą lokalizacją pomiaru/obserwacji, a najbliższym innym pomiarem/obserwacją.

  • statystyki najbliższego sąsiada - wykorzystywane do określenia rozkładu odległości pomiędzy każdą lokalizacją pomiaru/obserwacji, a najbliższym innym pomiarem/obserwacją;

  • funkcja G - podsumowuje rozkład odległości do najbliższego sąsiada w postaci dystrybuanty, wykorzystywana do porównania odległości teoretycznych wynikających z losowego rozkładu punktów z odległościami empirycznymi obliczonymi na podstawie danych;

  • funkcja K Ripley’a - wykorzystywana do porównania odległości teoretycznych wynikających z losowego rozkładu punktów z odległościami empirycznymi obliczonymi na podstawie danych;

  • wskaźnik Clarka-Evansa (1954) - stosunek między rzeczywistą średnią odległością od najbliższego sąsiada, a oczekiwaną dla rozkładu losowego.

Analiza danych punktowych w R

Pakiet sfdep

Pakiet sfdep pozwala na obliczanie różnych statystyk centrograficznych w oparciu o dane punktowe wczytane za pomocą pakietu sf:

  • center_mean() - średnia centralna
  • std_distance() - odległość standardowa
  • std_dev_ellipse() - elipsa odchylenia standardowego

Pakiet spatstat

Pakiet spatstat dostarcza szeregu funkcji do analizy rozkładu danych punktowych w R. Wzór punktowy w pakiecie spatstat jest obiektem klasy ppp (plannar point pattern). Wiele funkcji z pakietu wymaga zdefiniowania także obszaru analizy (tzw. okna, window).

Pakiet spatstat zawiera funkcje pozwalające na zastosowanie:

  • metod opartych na analizie intensywności:

    • as.ppp - konwertuje dane na obiekty klasy ppp. Wymaga podania obiektu oraz określenia obszaru analizy.
    • as.owin - tworzy okno (window) na podstawie innego obiektu (np. granic miasta Poznania)

  • metod opartych na odległości

    • pairdist() - zwraca macierz z odległościami między wszystkimi parami punktów w zbiorze danych
    • nndist() - zwraca wektor odległości od punktu do najbliżego sąsiada; odległości te są uzyskiwane przez sortowanie odległości między parami punktów i wybierana jest minimalna wartości dla każdego punktu
    • distmap() - oblicza odległość od każdej komórki do najbliższego punktu i zwraca mapę rastrową.
    • clarkevans() - obliczenie wskaźnika Clarka-Evansa
    • Gest() - obliczenie funkcji G
    • Kest() - obliczenie funkcji K Ripley’a
    • envelope() - estowania hipotezy zerowej dla funkcji G, K Ripley’a
    • quadratcount() - test zliczania w kwadratach