14  Zadania samodzielne

14.1 Dane przestrzenne w R

Proszę zapoznać się z treścią rozdziału 3 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Zadanie 1

  1. Wykorzystując aplikację Google Maps zczytaj współrzędne swojego miejsca zamieszkania (zaokrąglij je do 6 miejsc po przecinku).

  2. Na podstawie współrzędnych utwórz obiekt wektorowy punktowy i nadaj mu układ współrzędnych WGS84 (EPSG: 4326).

  3. Utwórz w R obiekt p2 poprzez przekształcenie utworzonego punktu do PUWG1992 (EPSG: 2180).

  4. Wyznacz 1km strefę bufforową wokół wyznaczonego punktu p2.

  5. Zwizualizuj punkt oraz strefę bufforową używając pakietu tmap. Zapisz mapę do pliku png.

Zadanie 2

  1. Wczytaj dane z pliku punkty.csv oraz wyselekcjonuj tylko punkty z temperaturą powyżej 20C (obiekt punkty_sel).

  2. Przetwórz obiekt punkty_sel do postaci obiektu przestrzennego punkty20.

  3. Wyznacz obwiednię (bounding box) dla obiektu punkty20 i przypisz ją do obiektu punkty20_bb.

  4. Wczytaj dane z pliku clc.tif do R jako obiekt clc.

  5. Utwórz obiekt clc20 poprzez przycięcie obiektu clc do granic obiektu punkty20_bb. Zapisz obiekt clc20 do pliku.

  • Jakiego rodzaju jest wynikowy obiekt?
  • Jaki typ danych on przechowuje? Jakie ma wymiary?
  • Ile ma on atrybutów (zmiennych)?
  • Jaki ma on układ współrzędnych?
  1. Stwórz mapę pokazującą punkty z obiektu punkty20. W tle tej mapy przedstaw obiekt clc20. Zapisz mapę w pliku png.

14.2 Eksploracyjna analiza danych

Proszę zapoznać się z treścią rozdziału 4 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Dane

W ćwiczeniu zostaną wykorzystane dane dotyczące stopy bezrobocia w powiatach w Polsce w 2023 roku. Dane zostały pobrane z Banku Danych Lokalnych.

  • Plik bezrobocie_pl.csv zawiera identyfikator powiatu, nazwę powiatu oraz dane dotyczące stopy bezrobocia dla lat 2004, 2010, 2021, 2023 (odpowiednio SB2004, SB2010, SB2021, SB2023).
  • Plik powiaty_klasyfikacje.csv zawiera informacje o przynależności powiatów do regionów NUTS3, makroregionów wg klasyfikacji NUTS1 oraz typologi miejsko-wiejskiej. W przypadku typologii miejsko-wiejskiej kod 1 to regiony regiony przeważająco miejskie (80% ludności mieszka w klastrach miejskich), 2 oznacza regiony pośrednie (od 50 % do 80 % ludności mieszka w „klastrach miejskich”), a 3 oznacza regiony przeważająco wiejskie (co najmniej 50 % ludności mieszka w „komórkach siatki obszarów wiejskich”).
  • Plik powiaty_pl.gpkg zawiera granice powiatów w Polsce.
  • Plik wojewodztwa.gpkg zawiera granice województw.

Przygotowanie danych

  1. Utworzyć obiekt bezrobocie na podstawie pliku bezrobocie_pl.csv
  2. Utwórz obiekt klasyfikacje na podstawie pliku powiaty_klasyfikacje.csv. Zmodyfikuj pole TERYT poprzez dodanie ‘000’ na końcu.
  3. Utwórz obiekt powiaty_attr poprzez połączenie informacji znajdujących się w obiektach bezrobocie oraz klasyfikacje.
  4. Utworzyć obiekt powiaty_granica na podstawie pliku powiaty_pl.gpkg. Dodaj pole “Kod”, które będzie miało przypisane ID powiatu w takiej samej postaci w jakiej jest zapisane w kolumnie Kod w obiekcie powiaty_attr.
  5. Utworzyć obiekt woj_granica na podstawie pliku wojewodztwa.gpkg.
  6. Utwórz obiekt powiaty poprzez dołączenie danych z obiektu powiaty_attr do obiektu powiaty_granica.
  7. Zapisz obiekt powiaty do geopaczki powiaty_attr.gpkg

Zadanie

Celem ćwiczenia jest wykonanie eksploracyjnej nieprzestrzennej analizy danych.

  1. Oblicz podstawowe statystyki dla zmiennej SB2023. Scharakteryzuj na ich podstawie wartość stopy bezrobocia w 2023 roku.

  2. Jaki jest rozkład zmiennej SB2023? Czy w zbiorze danych istnieją wartości globalnie odstające. Jeśli tak - zidentyfikuj nazwy powiatów, dla których takie wartości występują.

  3. Czy stopa bezrobocia różni się między makroregionami NUTS1 (zmienna MAKROREGION).

  • Oblicz statystyki opisowe (średnią, medianę, wartość minimalmną i maksymalną) zmiennej SB2023 dla makroregionów.
  • Wykonaj wykres pudełkowy.
  • Wykonaj odpowiedni test określający czy istnieją statystycznie istotne różnice wartości stopy bezrobocia w 2023 roku między makroregionami. Określ także między, którymi regionami istnieją statystycznie istotne różnice.
  1. Czy stopa bezrobocia różni się między obszarami sklasyfikownami jako regiony przeważająco miejskie, pośrednie, przeważająco wiejskie (zmienna URBN_TYPE)?
  • Oblicz statystyki opisowe (średnią, medianę, wartość minimalmną i maksymalną) zmiennej SB2023 dla poszczególnych typów regionów
  • Wykonaj wykres pudełkowy.
  • Wykonaj odpowiedni test określający czy istnieją statystycznie istotne różnice wartości stopy bezrobocia w 2023 roku między różnymi typami regionów.

  1. Stwórz mapę pokazującą rozkład przestrzenny zmiennej SB2023 w powiatach w Polsce. Dodaj także granice województw. Zapisz mapę do pliku png.

  2. Stwórz mapę pokazującą rozkład przestrzenny zmiennej SB2023 w powiatach w Polsce. Dodaj także granice województw. Dodatkowo zaznacz punktami (kolor czerwony, wielkość punktu 1) 5% powiatów o najwyższej stopie bezrobocia w Polsce w 2023 roku. Zapisz mapę do pliku png.

  3. Stwórz mapę pokazującą rozkład przestrzenny zmiennej URBN_TYPE. Przypisz następujące kolory: klasa 1 (obszary przeważająco miejskie) - czerwony, klasa 2 (regiony pośrednie) - pomarańczowy, klasa 3 (obszary przeważająco wiejskie) - zielony. Zapisz mapę do pliku png.

  4. Stwórz mapę zmian pokazująca jak zmieniła się stopa bezrobocia między 2004 a 2023 rokiem. Jaką paletę wybierzesz do przedstawienia zmian? Zapisz mapę do pliku png.

Rozwiązanie

Jako rozwiązanie należy przedstawić:

  • raport składający się z uzyksanych wykresów, map oraz krótkiego (pół strony) opisu oraz podsumowania wyników. Raport zapisz w pliku bezrobocie_eksploracja.html
  • plik .qmd zawierający kod z rozwiązaniem zadania
  • utworzone geopaczki
  • utworzone pliki png zawierające mapy.

14.3 Analiza rozkładu przestrzennego danych punktowych

Proszę zapoznać się z treścią rozdziałów 5-7 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Cel

Analiza rozkładu przestrzennego szpitali, przedszkoli oraz kościołów w obszarze miasta Poznania.

  • Jaki jest rozkład przestrzenny analizowanych danych? (czy wyniki wskazują na rozkład losowy, istnienie skupień w danych itp.)
  • Czym się te rozkłady różnią?

Dane

Geopaczka poznan_budynki.gpkg zawiera 4 warstwy w PUWG1992:

  • warstwę poligonową z lokalizacją budynków przedszkoli (nazwa warstwy: przedszkole),
  • warstwę poligonową z lokalizacją budynków kościołów (nazwa warstwy: kosciol),
  • warstwę poligonową z lokalizacją budynków szpitali (nazwa warstwy: szpital),
  • warstwę poligonową z granicą miasta Poznania (nazwa warstwy: poznan),.

Przygotowanie danych

  • Wczytać warstwy poligonowe do R. Aby wczytać jedną wartswę w geopaczki należy użyć argumentu layer.
library(sf)
pzn = read_sf("data/poznan_budynki.gpkg", layer = 'poznan')
library(sf)
koscioly = read_sf("data/poznan_budynki.gpkg", layer = 'kosciol')
  • Proszę zamienić warstwy poligonowe z lokalizacją przedszkoli oraz kościołów na warstwę punktową poprzez wyznaczenie centroidów budynków.
koscioly_punkty = st_centroid(koscioly)
  • Zapisać warstwy punktowe (koscioly_punkty, szpitale_punkty oraz przedszkola_punkty) w geopaczce punkty_poznan.
write_sf(koscioly_punkty, "data/punkty_poznan.gpkg", layer = 'kosciol4')
  • Dla każdego typu obiektów proszę utworzyć obiekt klasy ppp. Jako obszar analizy proszę wskazać granicę miasta Poznania.
library(spatstat)
#przekształcenie obiektu sf na obiekt owin definiujący okno (obszar analizy) dla obiektów ppp
pzn_owin = as.owin(pzn)
#przekształcenie daych punktowych na obiekt ppp. 
koscioly_ppp = as.ppp(st_geometry(koscioly_punkty), W = pzn_owin)

Zadanie 1: Statystyki centrograficzne

Dla każdego z typów obiektów (przedszkola, kościoły, szpitale):

  • Oblicz statystyki centrograficzne (średnią centralną, odległość standardową, elipsę odchylenia standardowego).
  • Zwizualizuj statystyki centrograficzne i lokalizacje obiektów punktowych na mapie.

Zadanie 2: Metody oparte na odległości

Dla każdego z typów obiektów (przedszkola, kościoły, szpitale):

  • Oblicz statystyki opisowe do najbliższego sąsiada. Przedstaw odległości na wykresie w postaci dystrybuanty. Zintrepretuj wyniki.
  • Oblicz wskaźnik Clarka - Evansa. Zinterpretuj wynik.
  • Wykorzystaj funkcję G do testowania istotności hipotezy dotyczącej rozkładu punktów. Przedstaw wyniki na wykresie. Zinterpretuj wyniki.

Zadanie 3: Metody oparte na analizie intensywności

Dla każdego z typów obiektów (przedszkola, kościoły, szpitale):

  • Oblicz średnią intensywność występowania każdego z typów obiektów na km2. Jako pole odniesienia (window) wykorzystaj granicę miasta Poznania.

    • Podpowiedź: Dane są w PUWG1992. Aby obliczyć średnią intensywność na km2 obiekt klasy ppp należy przeskalować z m na km
konscioly_ppp2 = rescale(koscioly_ppp, 1000)
  • Wykorzystaj test zliczania w kwadratach do sprawdzenia hipotezy, czy lokalizacje mają rozkład losowy. Zintrepretuj wyniki testu.
  • Przedstaw na mapie w jaki sposób zmienia się intensywność lokalizacji punktów. Wykorzystaj taką samą liczbę kwadratów jak w teście zliczania w kwadratach.

14.4 Dane obszarowe

Proszę zapoznać się z treścią rozdziału 8 i 9 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Cel

Wykorzystanie miar autokorelacji do analizy wyników wyborów prezydenckich z 2015 roku.

Dane

Do poniższych zadań zostanie użyty zbiór danych pol_pres15 z pakietu spDataLarge. Dane pol_pres15 zawierają wyniki wyborów prezydenckich z 2015 roku na poziomie gmin.

#instalacja pakietu spDataLarge
install.packages("spDataLarge", repos = "https://geocompr.r-universe.dev")
library(spDataLarge)
data(pol_pres15, package = "spDataLarge")
?pol_pres15

Zadanie

Przed wykonaniem zadania ustaw set.seed(1111)

  1. Stwórz obiekt przestrzenny o nazwie wybory, zawierający zmienną name, II_turnout, oraz geometry. W dalszej części ćwiczenia dodaj do tego obiektu lokalne miary autokorelacji przestrzennej obliczone dla poszczególnych gmin. Wynikowy obiekt zapisz jako wybory.gpkg
  2. Kolumna II_turnout zawiera informacje o frekwencji wyborczej w II turze wyborów prezydenckich w 2015 roku. Stwórz mapę przedstawiającą wartości tej zmiennej.
  3. Stwórz obiekt pol_pres15_lw klasy "listw" zawierający listę sąsiedztwa z wagami przestrzennymi używając sąsiedztwa queen i binarnych wag.
  4. Określ czy tą zmienną charakteryzuje autokorelacja przestrzenna. Zastosuj do tego globalny test I Morana oraz test C Geary’ego.
  5. Zlokalizuj hot i cold spoty zmiennej II_turnout wykorzystując w tym celu lokalną statystyke G Getisa & Orda. Zwizualizuj i zinterpretuj wyniki.
  6. Zlokalizuj przestrzenne zgrupowania podobnych wartości zmiennej II_turnout wykorzystując w tym celu lokalny test Morana. Zwizualizuj wartości lokalnej statystyki Morana i zinterpretuj wyniki.
  7. Używając wyników z poprzedniego zadania określ klastry “niskie-niskie”, “niskie-wysokie”, “wysokie-niskie”, oraz “wysokie-wysokie”. Zwizualizuj i zinterpretuj wyniki.

14.5 Metody interpolacji

Proszę zapoznać się z treścią rozdziału 10 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Dane

W zadaniu zostaną wykorzystane dane z pliku punkty.csv.

Zadanie 1

Tabela zawiera zestawienie wartości punktów pomiarowych oraz odległości punktu od nieznanej lokalizacji.

Odleglość d Wartość zi
100 10
150 15
300 15
400 20
500 10
600 20
1000 10

Wykorzystując poniższą funkcję oblicz wartość komórki na podstawie wartości punktów pomiarowy zestawionych w tabeli:

  • Wykorzystując 3 najbliższe punkty i stosując wykładnik potęgowy p = 0

  • Wykorzystując 3 najbliższe punkty i stosując wykładnik potęgowy p = 1

  • Wykorzystując 3 najbliższe punkty i stosując wykładnik potęgowy p = 2

  • Wykorzystując 5 najbliższych punktów i stosując wykładnik potęgowy p = 0

  • Wykorzystując 5 najbliższych punktów i stosując wykładnik potęgowy p = 1

  • Wykorzystując 5 najbliższych punktów i stosując wykładnik potęgowy p = 2

idw <- function(wartosc, d, power = 2) {

  # Obliczanie wag
  wagi <- 1 / (d^power)
  # Obliczanie wartości z
  estymowana_wartosc <- sum(wagi * wartosc) / sum(wagi)

  return(estymowana_wartosc)
}

Zadanie 2

  1. Stwórz siatkę interpolacyjną o rozdzielczości 200 metrów dla obszaru Suwalskiego Parku Krajobrazowego.
  2. Korzystając z danych punkty wykonaj interpolację zmiennej srtm używając:
  • Poligonów Woronoja
  • Metody IDW
  • Funkcji wielomianowych
  • Funkcji sklejanych
  1. Porównaj uzyskane wyniki poprzez ich wizualizację. Czym różnią się powyższe metody?
  2. Wykonaj interpolację zmiennej temp metodą IDW sprawdzając różne parametry argumentu idp. W jaki sposób wpływa on na uzyskaną interpolację?

14.6 Geostatystyka: Analiza i modelowanie autokorelacji przestrzennej

Proszę zapoznać się z treścią rozdziału 11 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Cel analizy

Celem ćwiczenia jest wykonanie analizy i modelowania struktury przestrzennej zmiennej srtm.

Dane

W ćwiczeniu zostaną wykorzystane dane z pliku punkty_pref.gpkg

Część 1: Analiza struktury przestrzennej

  1. Stwórz wykres rozrzutu z przesunięciem dla zmiennej srtm dla odstępów od 0 do 5000 metrów co 625 metry. Co można odczytać z otrzymanego wykresu?

  2. Wylicz odległość oraz wartość semiwariancji dla zmiennej srtm pomiędzy pierwszym i drugim, pierwszym i trzecim, oraz drugim i trzecim punktem. Zwizualizuj te trzy punkty. W jaki sposób można zinterpretować otrzymane wyniki wartości semiwariancji?

  3. Stwórz chmurę semiwariogramu dla zmiennej srtm. W jaki sposób można zaobserwować na niej wartości odstające? Co one oznaczają?

  4. Jaka jest liczba par obserwacji, średnia powierzchnia zajmowana przez jedną próbkę (w km2) oraz średnia odległość między punktami (w km)?

  5. Stwórz semiwariogram zmiennej srtm. Ile par punktów posłużyło do wyliczenia pierwszego odstępu?

  6. Zmodyfikuj powyższy semiwariogram, żeby jego maksymalny zasięg wynosił 3,5 kilometra.

Część 2: Modelowanie struktury przestrzennej

  1. Zbuduj modele semiwariogramu zmiennej srtm wykorzystując model sferyczny. Dopasuj model używając zarówno ręcznie ustalonych parametrów oraz funkcji fit.variogram(). Porównaj graficznie uzyskane modele.

  2. Zbuduj modele semiwariogramu zmiennej srtm używając modelu nuggetowego, sferycznego, wykładniczego, gausowskiego i potęgowego. Porównaj graficznie uzyskane modele.

  3. Stwórz złożony model semiwariogramu zmiennej srtm używając modelu nuggetowego i sferycznego.

14.7 Geostatytyka: Estymacja

Proszę zapoznać się z treścią rozdziału 12 oraz rozwiązać poniższe zadania.

Dane

W ćwiczeniu zostaną wykorzystane dane zapisane w pliku punkty_pref.gpkg.

Na podstawie pliku punkty_pref stwórz trzy obiekty

  • punkty_pref1 zawierający wszystkie punkty,
  • punkty_pref2 zawierający losowe 100 punktów,
  • punkty_pref3 zawierający losowe 30 punktów.

Uwaga! Ustaw set.seed(123)

library(sf)
set.seed(123)
punkty_pref = read_sf("data/punkty_pref.gpkg")
punkty_pref1 = punkty_pref
punkty_pref2 = punkty_pref[sample(nrow(punkty_pref), 100), ]
punkty_pref3 = punkty_pref[sample(nrow(punkty_pref), 30), ]

Zadanie

  1. Zbuduj optymalne modele semiwariogramu zmiennej srtm wykorzystując model sferyczny oraz nuggetowy dla trzech zbiorów danych - punkty_pref1, punkty_pref2, punkty_pref3. Porównaj graficznie uzyskane modele.

  2. Stwórz siatkę interpolacyjną o rozdzielczości 200 metrów dla obszaru Suwalskiego Parku Krajobrazowego.

  3. Wykorzystaj utworzoną siatkę interpolacyjną oraz modele semiwariogramu uzyskane na podstawie zbiorów danych punkty_pref1, punkty_pref2, punkty_pref3 do wykonania estymacji metodą krigingu prostego zmiennej srtm. Porównaj graficznie zarówno mapy estymacji jak i mapy wariancji. Opisz zaobserwowane różnice.

  4. Wykorzystaj utworzoną siatkę interpolacyjną oraz model semiwariogramu uzyskany na podstawie zbioru danych punkty_pref1 do wykonania estymacji metodą krigingu zwykłego zmiennej srtm. Sprawdź jak wygląda wynik estymacji uwzględniając:

  • 10 najbliższych obserwacji,
  • 30 najbliższych obserwacji,
  • obserwacje w odległości do 2 km.
  1. Porównaj graficznie zarówno mapy estymacji jak i mapy wariancji dla krigingu prostego oraz zwykłego dla danych punkty_pref1. Jakie można zauważyć podobieństwa a jakie różnice?

Rozwiązanie

Jako rozwiązanie zadania należy oddać:

  • plik qmd zawierający rozwiązanie. Plik powinien składać się z następujących sekcji:

    • rozwiązanie zadania (wraz z kodem) zawierające odpowiednie zestawienia numeryczne i graficzne
    • podsumowanie zawierające interpretację wyników

  • plik html z wygenerowanym raportem zawierającym zestawienia numeryczne, mapy, wykresy wraz z krótkim komentarzem uzyskanych wyników (zawierający także kod).